Convolutie

Uit SynthWiki
Ga naar: navigatie, zoeken

Convolutie is een wiskundige bewerking waarmee elk filterproces kan worden beschreven en, bij digitale filters, direct gerealiseerd.

Net zoals er voor optellen, aftrekken, vermenivuldigen en delen altijd twee getallen zijn betrokken, zijn er bij convolutie altijd twee functies of signalen betrokken. Bij audio zijn dat:

(1) het signaal dat je wilt filteren (input-signaal);

(2) de pulsresponsie van het filter (of akoestisch trillingssysteem).

Het resultaat van de convolutie-berekening is het gefilterde signaal (filter-output).


Een filter wordt meestal omschreven als een frequentie-afhankelijke versterking waarbij elke frequentie-component van het inputsignaal wordt versterkt met een factor die is af te lezen uit de amplitudekarakteristiek van het filter. Kort gezegd: filteren is een vermenigvuldiging in het frequentie-domein. Dit is weliswaar een heel simpele en heldere omschrijving, maar de praktische realisatie daarvan pakt aanzienlijk minder eenvoudig uit : je moet een signaal opdelen in korte fragmentjes, van elk fragment moet je eerst het spectrum uitrekenen (FFT), vervolgens (complex) vermenigvuldigen met de frequentieresponsie , en tot slot het product via de inverse FFT weer terugrekenen naar een tijdsignaal.

Bij convolutie zijn al die stappen niet nodig; het is een bewerking die zich volledig afspeelt in het tijd-domein, want het inputsignaal en de pulsresponsie zijn alletwee tijdsignalen. De convolutie-bewerking is meestal veel simpeler en sneller. Mede om die reden wordt de architectuur van DSP-processoren vooral ontworpen om de convolutie razendsnel te kunnen uitvoeren.

We hebben dus twee verschillende beschrijvingen voor exact hetzelfde filterproces. Dat feit vormt een van de meest fundamentele stellingen uit de signaaltheorie:

convolutie in het tijd-domein = vermenigvuldigen in het frequentie-domein.

Deze stelling (die trouwens ook omkeerbaar is) staat ook bekend als de convolutie-eigenschap van de Fouriertransformatie.

Lees meer over convolutie in een artikel dat in 2000 verscheen in Music Maker als aflevering 13 van een serie over DSP: Convolutie. In dat artikel wordt verondersteld dat je met name Aflevering 5 ,Biljarten met Geluid , en Aflevering 9 uit dezelfde serie Fourieranalyse (1) gelezen hebt.


Dit artikel is een beginnetje. Je kan SynthWiki helpen met het uitbreiden van dit artikel.


Filters
Theorie convolutie - discreet filter - filter - frequentiekarakteristiek - linear predictive coding - pulsresponsie
Types allpass - bandpass - comb - filterbank - highpass - lowpass - notch - vocal - Z-plane
Persoonlijke instellingen